Садржај

• Кораци

Ако сте већ проучавали рачуницу, вјероватно је да сте научили правило моћи да бисте пронашли дериват основних функција. Међутим, када функција садржи квадратни корен или радикал, као у случају, ово је правило тешко применити. Једноставном заменом експонента, разликовање ове функције је прилично лако. Затим можете да примените исту супституцију и користите ланчано правило да бисте разликовали неколико других функција које укључују радикале.

Кораци

Метода 1 од 3: Коришћење правила напајања

1. 

   Прегледајте правило напајања у дериватима. Прво правило које сте вероватно научили приликом израчунавања деривата је правило снаге. Она каже да ће за променљиву, која је подигнута у било којој експоненти, њен дериват бити следећи:
   • Као пример, сетите се концепата са следећим дериватним функцијама:
     • Ако, ускоро;
     • Ако, ускоро;
     • Ако, ускоро;
     • Ако ускоро.

2. 

   
   
   Препишите квадратни корен као експонент. Да бисте пронашли изведеницу функције квадратног корена, морате имати на уму да квадратни корен било ког броја или променљиве такође може бити записан у облику експонента. Израз испод радикала ће бити написан као основа и подигнут експоненту. Размотрите следеће примере:
   • ;
   • ;
   • .

3. 

   
   
   Примените правило напајања. Ако је функција најједноставнији квадратни корен, примените правило напајања на следећи начин да бисте пронашли дериват:
   • (напишите оригиналну функцију);
   • (преписати радикал у облику експонента);
     • (пронађите дериват по правилу снаге);
     • (поједноставити експонент).

4. 

   
   
   Поједноставите резултат. У овом је тренутку важно схватити да негативни експонент указује на кориштење реципрочне, односно колики би број био код позитивног експонента. Другим речима, експонент значи да ћете имати квадратни корен базе у облику називника фракције.
   • Настављајући са горње функције са квадратним кореном к, дериват се може поједноставити као:
     • ;
     • ;
     • .

Метода 2 од 3: Коришћење правила ланца за функције квадратних корена

1. 

   Прегледајте правило ланца у функцијама. Користи се у изведеницама када оригинална функција комбинује једну функцију унутар друге. Правило ланца указује да се за две функције и, дериват комбинације обе може израчунати на следећи начин:
   • Ако ускоро.

2. 

   Одредите функције за ланчано правило. Да бисте користили ово правило, прво морате дефинисати две функције које чине комбиновану функцију. У функцијама квадратног корена спољна функција ће бити квадратни корен, док ће унутрашња функција бити оно што се појављује испод радикала.
   • На пример, размотрите израчунавање како бисте пронашли дериват од. Дефинишите два дела на следећи начин:
     • ;
     • .

3. 

   Одредите деривате обе функције. Да бисте применили правило ланца на квадратни корен функције, прво је потребно одредити дериват опште, више спољне функције:
   • ;
     • ;
     • .
   • Затим одредите дериват друге, унутрашње функције:
     • ;
     • .

4. 

   Комбинујте функције ланчаног правила. Запамтите правило ланца ,, и комбинујте деривате на следећи начин:
   • ;
   • ;
   • .

Метода 3 од 3: Коришћење пречице до деривата функција са стаблом

1. 

   Научите пречицу до деривата било које функције с радикалом. Када покушавате да пронађете дериват квадратног корена променљиве или функције, можете да примените једноставан узорак. Увек ће бити дериват радиканда подељен са двоструким изворним квадратним кореном. Симболично, ово се може приказати на следећи начин:
   • Ако ускоро.

2. 

   Пронађите дериват корена. Ово је израз или функција испод знака роот. Да бисте примијенили ову пречицу, утврдите која је изведеница само коријена. Размотрите следеће примере:
   • У функцији је корен. Твој дериват ће бити.
   • У функцији је корен. Твој дериват ће бити.
   • У функцији је корен. Твој дериват ће бити.

3. 

   Деривацију радикала напишите у облику бројача уломака. Дериват радикалне функције укључиваће дјелић. Бројач представља изведеницу ученика. За горе наведене примере, први део деривата је следећи:
   • Ако, ускоро;
   • Ако, ускоро;
   • Ако ускоро.

4. 

   Напишите називник као дупли изворни квадратни корен. Користећи ову пречицу, називник ће бити једнак двоструком изворном квадратном корену. Према томе, за три горе приказане функције, називници деривата биће:
   • Престани, ускоро;
   • Престани, ускоро;
   • Престани, ускоро.

5. 

   Комбинујте бројник и називник да бисте пронашли дериват. Ставите обе половине удела и резултат ће бити дериват оригиналне функције.
   • Престани, ускоро;
   • Престани, ускоро;
   • Престани, ускоро.