3 начина за множење бинома - Енциклопедија

Садржај

Кораци
Савети

Биноми су мали математички изрази састављени од променљиве (к, а, 3к, 4т, 1090и) додате или одузете од константе (1, 3, 110, итд.). Биноми ће увек садржати само два појма, али су саставни елементи много већих и сложенијих једначина познатих као полиноми, што ово учење чини изузетно важним. Овај чланак ће говорити о разним врстама биномних множења, али их се може научити и одвојено.

Кораци

Метод 1 од 3: Множење два бинома

Разумевање математичког речника и врста питања. Биће немогуће решити питања за следећи испит ако не знате шта вас питају. Срећом, терминологија је прилично лака:
- Услови: појам је једноставно део једначине који се додаје или одузима. То може бити константа, променљива или обоје. На пример, у 12 + 13к + 4к, појмови су 12,13к, и 4к.
- Бином: ово је само сложен начин да се каже „израз са два појма“, као к + 3 или к - 3к.
- Овлашћења: ово се односи на експонент појма. На пример, можете рећи да је к „к а друга снага или подигнута на две.’
- Било које питање које поставља „Пронађи појмове два бинома (к + 3) (к + 2)“, „Пронађи производ два бинома“ или „прошири два бинома“ тражи да помножиш два бинома.
Научите акроним ФОИЛ да бисте запамтили редослед множења бинома. ФОИЛ је енглеска метода која води множење два бинома. ФОИЛ означава редослед којим треба да помножите делове бинома: Ф значи Први (Прво), О је Напољу (Споља), мислим Унутрашњи (Изнутра) и Л је за Последњи (Последњи) - Прво они споља, а затим они унутра. Имена се односе на редослед писања појмова. Рецимо да множите биномеле (к + 2) и (к + 5). Услови би били:
- Први: к & к
- Спољашњи: к & 5
- Унутрашњи: 2 & к
- Ласт: 2 & 5
Помножите ПРВИ део у свакој загради. Ово је „Ф“ за ФОИЛ. У нашем примеру, (к + 2) (к + 5), први појмови су „к“ и „к“. Помножите их и напишите одговор: „х“.
- Први услови: к * к = к
Помножите спољашње делове сваке заграде. Ово су најекстернији „савети“ нашег проблема. Дакле, у нашем примеру (к + 2) (к + 5), ови савети би били „к“ и „5“. Заједно резултирају "5к"
- Спољни услови: к * 5 = 5к
Помножите делове ИЗНУТРА сваке заграде. Два броја која су најближа центру биће термин унутра. У (к + 2) (к + 5) то значи да морате помножити „2“ са „к“ да бисте добили „2к“.
- Унутрашњи термини: 2 * к = 2к
Помножите ПОСЛЕДЊЕ делове сваке заграде. Ово не означава последња два броја, али последњи број у свакој загради. Према томе, у (к + 2) (к + 5) помножите „2“ и „5“ да бисте добили „10.“
- Последњи услови: 2 * 5 = 10
Додајте све термине. Комбинујте појмове додавањем заједно да бисте створили нови и већи израз. Из претходног примера добијамо једначину:
- к + 5к + 2к + 10
Поједноставите појмове. Слични појмови су делови једначине који имају исту променљиву и снагу. У нашем примеру, термини 2к и 5к деле к и могу се сабрати. Сличан појам више не постоји, па су остали нетакнути.
- Коначни одговор: (к + 2) (к + 5) = к + 7к + 10
- Напредна напомена: Да бисте сазнали како функционишу слични појмови, сетите се основа множења. 3 * 5, на пример, значи да додајете пет пет пута да бисте добили 15 (5 + 5 + 5). У нашој једначини имамо 5 * к (к + к + к + к + к) и 2 * к (к + к). Ако саберемо сва „к“ у једначини, добићемо седам „к“, односно 7к.
Запамтите да су одузети бројеви негативни. Када се број одузима, то је исто као додавање негативног броја. Ако заборавите да задржите знак минус у прорачунима, на крају ћете добити нетачан одговор. Узмимо пример (к + 3) (к-2):
- Први: к * к = к
- Оут: к * -2 = -2к
- Изнутра: 3 * к = 3к
- Најновије: 3 * -2 = -6
- Додајте све појмове: к - 2к + 3к - 6
- Поједноставите одговор:к + к - 6

Метод 2 од 3: Множење више од два бинома

Помножите прва два бинома, привремено игноришући трећи. Узмимо пример (к + 4) (к + 1) (к + 3). Морамо помножити један бином одједном, па помножимо два са ФОИЛ или дистрибуцијом члана. Множење прва два, (к + 4) и (к + 1), са ФОИЛ, биће следеће:
- Први: к * к = к
- Оут: 1 * к = к
- Изнутра: 4 * к = 4к
- Најновије: 1*4 = 4
- Комбинујте појмове: к + к + 4к + 4
- (к + 4) (к + 1) = к + 5к +4
Комбинујте преостали бином са новом једначином. Сада када је део једначине помножен, можете се носити са преосталим биномом. У примеру (к + 4) (к + 1) (к + 3), преостали члан је (к + 3). Саставите је са новом једначином, имајући: (к + 3) (к + 5к + 4).
Помножите први број у биному са сва три броја у другој загради. Реч је о расподели појмова. Према томе, у једначини (к + 3) (к + 5к + 4) мораћете да помножите први к са три дела друге заграде, „к“, „5к“ и „4.“
- (к * к) + (к * 5к) + (к * 4) = к + 5к + 4к
- Запишите тај одговор и сачувајте га за касније.
Помножите други број у биному са сва три броја у другој загради. Узмите једначину (к + 3) (к + 5к + 4). Сада, помножите други део бинома са сва три дела осталих заграда "к", "5к" и "4."
- (3 * к) + (3 * 5к) + (3 * 4) = 3к + 15к + 12
- Напишите овај одговор близу првог.
Сабери два производа множења. Морате да комбинујете одговоре из претходна два корака, јер они чине два дела вашег коначног одговора.
- к + 5к + 4к + 3к + 15к + 12
Поједноставите једначину да бисте добили коначни одговор. Било који „сличан“ појам или изрази који деле исту променљиву и снагу (попут 5к и 3к) могу се додати да би одговор био једноставнији.
- 5к и 3к чине 8к
- 4к и 15к чине 19к
- (к + 4) (к + 1) (к + 3) = к + 8к + 19к + 12
Увек користите дистрибуцију за решавање већих проблема множења. Будући да дистрибуцију појмова можете користити за множење једначина било које дужине, сада имате алате потребне за решавање већих проблема, попут (к + 1) (к + 2) (к + 3). Помножите два бинома помоћу дистрибуције термина или ФОИЛ, а затим помоћу дистрибуције термина помножите коначни бином са прва два. У следећем примеру користимо ФОИЛ (к + 1) (к + 2), а затим дистрибуирамо појмове са (к + 3) да бисмо добили коначни одговор:
- (к + 1) (к + 2) (к + 3) = (к + 1) (к + 2) * (к + 3)
- (к + 1) (к + 2) = к + 3к + 2
- (к + 1) (к + 2) (к + 3) = (к + 3: + 2) * (к + 3)
- (к + 3к + 2) * (к + 3) = к + 3к + 2к + 3к + 9к + 6
- Поједноставите одговор:к + 6к + 11к + 6

Метод 3 од 3: Квадратура бинома

Разумети како се организују „опште формуле“. Опште формуле омогућавају вам једноставно уклапање бројева уместо да сваки пут израчунате ФОЛИЈУ. Биноми који су подигнути на другу степен (или на квадрат), као што је (к + 2), или на трећу степен, као што је (4и + 12), лако се могу уклопити у већ постојећу формулу, чинећи резолуцију бржом и лакше. Да бисмо пронашли општу формулу, заменимо све бројеве променљивим. Затим, на крају, можемо само вратити бројеве у одговор. Почните са једначином (а + б), где:
- Тхе је променљиви појам (као 4и - 1, 2к + 3 итд.). Ако нема броја, онда је а = 1, пошто је 1 * к = к.
- Б. је константа која се додаје или одузима (попут к + 10, т - 12).
Откријте који квадратни биноми могу бити преписани. (а + б) може изгледати сложеније од нашег претходног примера, али упамтите то квадрирање броја само га множи само по себи. Тако можете да препишете једначину како би изгледала ближе:
- (а + б) = (а + б) (а + б)
За решавање нове једначине користите методу ФОИЛ. Ако у овој једначини користимо ФОИЛ, добићемо општу формулу која изгледа као решење било ког биномног множења. Запамтите да множењем редослед фактора не мења резултат.
- Препиши као (а + б) (а + б).
- Први: а * а = а
- Изнутра: б * а = ба
- Оут: а * б = аб
- Најновије: б * б = б.
- Додајте нове услове: а + ба + аб + б
- Комбинујте сличне појмове: а + 2аб + б
- Напредна напомена: Својства множења и дељења не раде за експоненте. (а + б) није исто што и + б. Ово је врло честа грешка коју људи чине.
Користите општу једначину а + 2аб + б да бисте решили своје проблеме. Узми једначину (к + 2). Уместо да поново користимо ФОИЛ, први израз можемо уклопити у „а“, а други у „б“:
- Општа једначина: а + 2аб + б
- а = к, б = 2
- к + (2 * к * 2) + 2
- Коначни одговор: к + 4к + 4.
- Увек можете проверити своје прорачуне тако што ћете урадити ФОИЛ у оригиналној једначини, (к + 2) (к + 2). Увек ћете добити исти одговор ако је прорачун урађен тачно.
- Ако се одузме појам, и даље је неопходно да се у општој једначини одржи негативним.
Не заборавите да убаците цео појам у општу једначину. С обзиром на бином (2к + 3), запамтите да је а = 2к, а не само а = 2. Када имате сложеније чланове, неопходно је запамтити да су и 2 и к на квадрат.
- Општа једначина: а + 2аб + б
- Замените а и б: (2к) + 2 (2к) (3) + 3
- Подигните сваки појам на куардадо: (2) (к) + 14к + 3
- Поједноставите одговор: 4к + 14к + 9