Садржај

• Кораци
• Савети

За оне који имају потешкоће са математиком, виђење симбола квадратног корена може проузрочити зимицу. Међутим, проблеми са овим оператором нису толико тешки као што се појављују. Понекад једноставни проблеми са квадратним кореном могу бити једноставни као и множење или дељење. С друге стране, сложенији проблеми могу бити више посла. Ипак, уз прави приступ, сви ће изгледати лако. Почните вежбати проблеме са квадратним кореном већ сада и научите ову нову математичку вештину радикалан!

Кораци

Део 1 од 3: Разумети концепт квадратних и квадратних корена

1. 

   Пре него што разумете квадратне корене, прво схватите шта је квадрат броја. То је лако разумети. Да бисте унели квадрат, само га помножите. На пример, 3 квадрата су исте као 3 × 3 = 9, а 9 квадрата је исто као 9 × 9 = 81. Квадрати су означени малим „2“ на горњој десној страни броја који треба подићи, овако: 3, 9, 100 и тако даље.
   • Да бисте практиковали концепт, покушајте да уврстите још неколико бројева. Запамтите, квадратање броја једноставно га множи сам од себе. То можете учинити и са негативним бројевима, али имајте на уму да ће у том случају одговор увек бити позитиван. На пример, -8 = -8 × -8 = 64.

2. 

   
   
   Да бисте пронашли квадратни корен, пронађите „обрнуту“ потенцију. Коренски симбол (√, који се такође назива и „радикални“) у основи значи „супротност“ симбола. Када видите радикал, запитајте се: „Који број могу множити сам по себи тако да је резултат број унутар радикала?“ На пример, када видите √ (9), покушајте да пронађете број који је квадрат, једнака је деветом. У овом случају одговор ће бити тријер је 3 = 9.
   • Још један пример: пронађемо квадратни корен од 25 (√ (25)). То значи да морамо пронаћи број који је у квадрату једнак 25. Пошто је 5 = 5 × 5 = 25, можемо рећи да је √ (25) = 5.
   • О овој операцији такође можете размишљати као о начину „поништења“ квадратне надморске висине. На пример, ако треба да нађемо √ (64), квадратни корен 64, требало би да мислимо да је 64 као 8. Пошто квадратни корен у основи „поништава“ квадрат елевације, можемо рећи да је √ (64) = √ (8) = 8.

3. 

   
   
   Схватите разлику између савршених квадратних бројева и несавршених квадратних бројева. До сада су одговори на проблеме са квадратним кореном били читави бројеви. То се неће увек десити. У ствари, резултат операције зрачења понекад може резултирати дугим, компликованим децималама. Ако је корен броја броја цео број, то јест, ако није уломак или децимални број, он ће се позвати савршени квадрат. Сви примери приказани горе (9, 25 и 64) су савршени квадрати јер су њихови корени цели бројеви (3, 5 и 8, респективно).
   • С друге стране, називају се бројеви чији корени нису цели несавршени квадрати. Када израчунавамо корен једног од тих бројева, добићемо резултат који ће обично бити уломак или децимални. Понекад уплетени децимали могу бити прилично компликовани, као у примеру: √ (13) = 3,605551275464...

4. 

   
   
   Запамтите барем првих 12 савршених квадрата. Као што смо показали, израчунавање квадратног корена броја може бити врло једноставно! Зато је важно издвојити време за памћење квадратних корена првих десетака савршених квадрата. Обично се појављују на тестовима, тако да их меморисање може уштедети пуно времена. Првих 12 савршених квадрата су:
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144

5. 

   По могућности поједноставите коријење уклањањем савршених квадрата. Проналажење коријена несавршених квадрата може бити прилично тешко, поготово ако не постоји калкулатор (у одељцима испод ћете научити трикове како поједноставити поступак). Међутим, понекад је могуће поједноставити бројеве унутар корена како би се олакшало израчунавање. Само поделите број унутар корена на факторе, а затим израчунајте корен фактора који су савршени квадрати и напишите одговор ван радикала. Ово је лакше него што изгледа. Погледајте доле да бисте боље разумели!
   • Рецимо да треба да нађете корен 900. У почетку нам се чини да је то прилично тежак задатак! Све је пуно лакше ако поделимо 900 на факторе. Фактори броја "к" су скуп бројева који, ако се множе, резултирају "к". На пример, можемо добити 6 множењем 1 × 6 и 2 × 3, тако да су фактори 6 1, 2, 3 и 6.
   • Уместо да радимо са 900, што може бити мало чудно, рецимо да то напишемо као 9 × 100. Сада, како је 9, што је савршен квадрат, одвојен од 100, можемо израчунати његов квадратни корен. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). То је, √ (900) = 3√(100).
   • Још увек можемо поједноставити још два пута, делећи 100 на факторе 25 и 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Дакле, можемо рећи да √ (900) = 3 (10) = 30.

6. 

   Помоћу имагинарних бројева израчунајте корен негативних бројева. Запитајте се, који број помножен са собом резултира у -16? То није 4 или -4, јер квадрат ових два броја је 16. Да ли треба одустати? У ствари, не постоји начин да се упише квадратни корен од -16 или било који други негативни број користећи само стварне бројеве. У таквим случајевима морамо користити имагинарне бројеве (обично у облику слова или симбола) да бисмо заменили квадратни корен негативног броја. На пример, променљива "и" користи се за означавање квадратног корена -1. Као опште правило, корен негативног броја увек ће бити (или бар укључује) имагинарни број.
   • Запамтите, иако се имагинарни бројеви не могу представити стварним бројевима, ипак се на неки начин могу третирати као такви. На пример, корен негативног броја „-к“, ако је квадрат, такође резултује „-к“, баш као и било који други корен. То је, и = -1

Део 2 од 3: Коришћење метода сличних дугих одсека

1. 

   Третирајте проблем четвртастог корена као да је то дугачак део. Иако сте мало напоран, можете пронаћи квадратни коријен компликованих несавршених квадратних бројева без употребе калкулатора. Метода (или алгоритам) је слична (али није иста) као и код дуге поделе. Дуга подела је она традиционална метода која се користи за ручно израчунавање подела.
   • Започните са почетним постављањем проблема, које ће бити слично ономе дугог раздвајања. На пример, рецимо да треба да нађете корен 6,45, што дефинитивно није савршен квадрат. Прво пишемо квадратни коренни симбол (√), а затим у њега стављамо свој број. Затим морамо направити симбол од симбола √ све док не обухвати цео број, остављајући га унутар оквира сличног оном у коме се налази поделитељ дуге поделе. Разлика је у томе што ће овде одговор бити изнад тог оквира, а не испод, као у традиционалној подели. Када завршимо, имаћемо издужени знак "√", који покрива цео број 6,45.
   • На ову кутију напишемо бројеве, па оставите простора.

2. 

   Групирајте цифре у парове. Да бисте започели са решавањем проблема, групирајте цифре броја унутар стабљике у парове, почевши од децималне тачке. Између парова можете да направите мале ознаке (као што су периоде, траке, зарезе, итд.).
   • У нашем примјеру требали бисмо подијелити 6,45 на три пара, овако: 6-,45-00. Видите да на левој страни постоји једна мање знаменка, с тим нема проблема.

3. 

   Пронађите највећи број чији је квадрат мањи или једнак вредности прве "групе". Почните с првим паром бројева на левој страни. Изаберите највећи број чији је квадрат мањи или једнак "групи". На пример, ако је група била 37, одаберите 6, јер је 6 = 36 <37, али 7 = 49> 37. Упишите овај број изнад прве групе. Ово је прва цифра одговора.
   • У нашем примјеру, прва група у 6- 45-00 је 6. Први највећи број чији је квадрат мањи или једнак 6 је 2, јер је 2 = 4. Напиши "2" преко 6 које се налазе унутар радикала.

4. 

   Погледајте прву цифру одговора (број који смо управо пронашли) и помножите га са два. Сада, напишите резултат испод прве групе и изнесите одузимање да бисте пронашли разлику. Затим се померите према доле следећем пару бројева додајући их разлици коју смо управо пронашли. На крају, напишите задњу цифру, удвостручите прву цифру одговора на левој страни и оставите размак поред ње.
   • У нашем примјеру први корак би био проналазак двојника 2, што је прва цифра одговора. 2 × 2 = 4. Затим морамо одузети 4 од 6 (наша прва "група"), добијајући 2 као одговор. Сада се морамо спустити до следеће групе (45) да бисмо добили 245. Коначно, поново пишемо 4 на левој страни, остављајући мали празан простор на десној страни, као што је овај: 4_.

5. 

   Попуните празно. Сада морамо да поставимо цифру уместо празног простора поред броја који пишемо са леве стране. Изаберите цифру која, када се помножи са бројем на левој страни са празним простором замењеним собом, има максималну вредност, али мању од броја на десној страни. Ово може изгледати мало компликовано, па ћемо погледати неколико примера како бисмо их разумели. Ако је број који се спустио, то јест онај на десној страни, био 1700, а број са десне стране 40_, испунили бисмо празно са бројем 4, јер је 404 × 4 = 1616 <1700 и 405 × 5 = 2025 Број пронађен у овом кораку биће друга цифра одговора, тако да можете да га додате изнад симбола сталка.
   • У нашем примјеру морамо пронаћи број који треба попунити празан простор у 4_ × _ који чини одговор што већим, али мањим или једнаким 245. У нашем случају, одговор је 5јер је 45 × 5 = 225 и 46 × 6 = 276.

6. 

   Наставите да користите бројеве који попуњавају празнине да бисте саставили одговор. Наставите са овом модификованом методом дуге дељења док не почнете да добијате нула одузимајући број који се спушта од радикала или док не постигнете жељени ниво прецизности. Када завршите, бројеви који се користе за попуњавање празнина у сваком кораку (и, наравно, први број који користимо) чиниће цифре одговора.
   • Настављајући наш пример, одузели бисмо 225 од 245 да бисте добили 20. Затим бисмо спустили пар цифара 00 да бисмо добили 2000. Увостручењем бројева изнад радикала имамо 25 × 2 = 50. Постављањем броја празне вредности на 50_ × _ = / <2.000, добијамо 3. У овом тренутку имамо "253" о радикалу. Понављајући поступак поново, добивамо 9 као следећу цифру.

7. 

   Зарез поставите у тачан положај у одговору. Да бисмо завршили одговор, још увек морамо да поставимо децималну тачку на право место. Овај део је једноставан: само поставите зарез у одговору на исти положај као и зарез у броју унутар радикала. На пример, ако је број унутар радикала 49,8, само поставите зарез у одговору на место које одговара оном испод, то јест између два броја изнад 9 и 8.
   • У нашем примеру број унутар радикала је 6,45. Да бисте добили одговор, само поставите зарез између бројева који су изнад 6 и 4, а који су у овом случају 2 и 5, да бисте добили одговор: 2,539.

Део 3 од 3: Брзо процењивање несавршених квадрата

1. 

   Пронађите одговор путем процене. Једном када сазнате коријен неких савршених квадрата, проналазак коријена несавршених тргова биће много лакши. У претходном кораку препоручујемо да запамтите најмање првих дванаест савршених квадрата и њихових корена. Добра вест је да можемо помоћу процене да добијемо апроксимацију корена несавршеног квадрата који се налази између два савршена квадрата која знамо. За то морамо пронаћи први савршени квадрат већи од жељеног броја и последњи мањи, тако да је дотични број између два. Затим морамо покушати да откријемо који од ова два савршена квадрата најближи је корену жељеног броја.
   • На пример, претпоставимо да морамо да пронађемо квадратни корен од 40. Пошто памтимо наше савршене квадрате, можемо рећи да је 40 између 6 и 7, односно, између 36 и 49. Пошто је 40 веће од 6, ваш ће квадратни корен бити већи од 6. Исто тако, будући да је мањи од 7, његов коријен ће бити мањи од 7. 40 је мало ближи 36 него 49, тако да ће наш одговор бити вјероватно ближи 6. У наредним корацима , повећат ћемо тачност наше процјене.

2. 

   Повећајте прецизност на једно децимално место. Након што сте пронашли два узастопна савршена квадрата који формирају распон који садржи ваш број, само покушајте да повећате тачност процене до тачке за коју сматрате да је задовољавајућа. Што се више покушаја побољшати, већа је тачност. За почетак, процените вредност првог децималног места. Ова процена не мора бити тачна, али коришћење логике за избор вредности која ће вероватно бити најближа одговору олакшаће процес.
   • У нашем примеру, прихватљива процена за квадратни корен од 40 могла би бити 6,4, јер већ знамо да је одговор вероватно мало ближи 6 него 7.

3. 

   Помножите процену са собом. Ако немате пуно среће, резултат неће бити почетни број (40, у нашем примеру). Морате прилагодити процену да бисте се приближили тачном одговору.Ако је резултат изнад почетног броја (то јест изнад 40), покушајте с нижом проценом. Исто тако, ако је резултат испод жељеног броја, повећајте процену.
   • Помножите 6,4 са собом како бисте добили 6,4 × 6,4 = 40,96, што је мало више од нашег почетног броја.
   • Како је наша процена била изнад тачне вредности, смањимо је за десетину да бисмо добили 6,3 × 6,3 = 39,69. Сада је резултат био нешто мањи од нашег оригиналног броја. То значи да је корен од 40 неки број између 6.3 и 6.4. Даље, како је 39.69 ближи 40 него 40.96, знамо да ће коријен бити ближи 6.3, а не 6.4.

4. 

   Наставите да побољшавате процену ако је потребно. У овом тренутку, ако сте задовољни одговором, користите једну од првих апроксимација као процену. Међутим, ако вам треба тачнији одговор, само покушајте да процените друго децимално место, бирање вредности између претходна два (то је између 6,3 и 6,4). Помоћу ове методе можемо процијенити три децимална мјеста, четири, пет и слично, овисно о прецизности која је потребна за одговор.
   • У нашем примјеру можемо одабрати 6,33 да бисмо процијенили на два децимална мјеста. Помножите 6.33 са собом да бисте добили 6.33 × 6.33 = 40.0689. Како је овај резултат био мало изнад нашег почетног броја, можемо одабрати мало нижу вредност, попут 6,32. У овом случају, 6,32 × 6,32 = 39,9424, резултат је мало испод почетног броја. Стога можемо закључити да је тачан коријен од 40 између 6.32 и 6.33. Ако је потребно, могли бисмо наставити овај метод да добијемо све прецизније апроксимације за корен жељеног броја.

Савети

• Ако вам треба брзо решење, користите калкулатор. Већина модерних калкулатора може одмах израчунати квадратне корене. Уопштено, само унесите било који број и притисните дугме са квадратним симболом корена. На пример, да нађете роот 841, само притисните 8, 4, 1, а затим (√) да бисте добили одговор: 39.