Садржај

• Кораци
• Савети
• Упозорења

Поједноставити квадратни корен није тако тешко како звучи. За то треба само да рачунате број и узмете корене било ког савршеног квадрата који пронађете. Једном када научите напамет неке уобичајене савршене квадрате и знате како рачунати број, на добром сте путу да поједноставите квадратни корен.

Кораци

Метод 1 од 3: Поједностављивање квадратног корена факторингом

1. 

   Разумевање факторинга. Циљ поједностављења квадратног корена је преписивање на једноставан начин за разумевање и употребу у математичким задацима. Факторинг разбија велики број на два или више Фактори мањи, на пример, трансформишући 9 у 3 к 3. Чим откријемо ове факторе, квадратни корен можемо преписати у једноставнији облик, понекад га чак трансформишући у нормалан цео број. На пример, √9 = √ (3к3) = 3. Пратите кораке у наставку да бисте научили како се овај поступак ради са сложенијим квадратним коренима.

2. 

   
   
   Поделити са најмањим могућим простим бројем. Ако је број испод квадратног корена паран, поделите га са 2. Ако је непаран, покушајте да га поделите са 3. Ако вам ниједна од ових не даје цео број, прођите кроз ту листу тестирајући остале просте бројеве док не добијете цео број као резултат. Само треба да тестирате просте бројеве, јер сви остали имају просте факторе. На пример, не треба да тестирате 4, јер је било који број дељив са 4 такође дељив са 2, што сте већ покушали.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Препиши квадратни корен као задатак множења. Оставите све под кореном и обавезно укључите оба фактора. На пример, ако покушавате да поједноставите √98, следите горњи корак да бисте пронашли да је 98 ÷ 2 = 49, дакле 98 = 2 к 49. Препишите „98“ у оригинални квадратни корен користећи ове информације: √98 = √ ( 2 к 49).

4. 

   
   
   Поновите са једним од преосталих бројева. Пре него што поједноставимо корен, настављамо са факторингом све док га нисмо сломили на два идентична дела. Ово има смисла ако размислите шта значи квадратни корен: израз √ (2 к 2) значи „број који можете сами помножити и који је једнак 2 к 2.“ Очигледно је да је тај број 2! Имајући тај циљ на уму, поновимо горње кораке за наш пример проблема, √ (2 к 49):
   • Тачка 2 је већ урађена на максимум (другим речима, то је један од оних простих бројева са горње листе). Занемаримо то за сада и покушајмо уместо тога да поделимо 49.
   • 49 се не може поделити једнако са 2, 3 или 5. То можете тестирати помоћу калкулатора или тако што ћете га поделити. Будући да ови бројеви не дају целокупне резултате, занемаримо их и наставимо покушавати.
   • 49 он може бити подељен равномерно са 7. 49 ÷ 7 = 7, дакле 49 = 7 к 7.
   • Препиши задатак: √ (2 к 49) = √ (2 к 7 к 7).

5. 

   Поједностављење завршите тако што ћете „извадити“ цео број. Једном када рашчланите проблем на два идентична фактора, можете га претворити у заједнички цели број изван квадратног корена. Оставите све остале факторе у себи. На пример, √ (2 к 7 к 7) = √ (2) √ (7 к 7) = √ (2) к 7 = 7√ (2).
   • Чак и ако је могуће наставити са факторингом, не морате, након што пронађете два идентична фактора. На пример, √ (16) = √ (4 к 4) = 4. Ако бисмо наставили да рачунамо, на крају бисмо добили исти одговор, али обављајући већи посао. √ (16) = √ (4 к 4) = √ (2 к 2 к 2 к 2) = √ (2 к 2) √ (2 к 2) = 2 к 2 = 4.

6. 

   Помножите целе бројеве, ако их има више. За неке велике квадратне корене можете поједноставити више пута. Ако се то догоди, помножите целе бројеве да бисте дошли до коначног задатка. Ево примера:
   • √180 = √ (2 к 90).
   • √180 = √ (2 к 2 к 45).
   • √180 = 2√45, али ово и даље може бити поједностављено.
   • √180 = 2√ (3 к 15).
   • √180 = 2√ (3 к 3 к 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Напишите „не може се поједноставити“ ако не постоје два идентична фактора. Неки квадратни корени су већ у најједноставнијем облику. Ако наставите да рачунате док сваки члан испод квадратног корена не буде прост број (наведен у једном од горе наведених корака) и не постоје два иста броја, не можете ништа учинити. Можда сте добили трик питање! На пример, покушајмо да поједноставимо √70:
   • 70 = 35 к 2, па је √70 = √ (35 к 2).
   • 35 = 7 к 5, па је √ (35 к 2) = √ (7 к 5 к 2).
   • Сва три броја су проста, па се на њих не може рачунати. Поред тога, сви су различити, па није могуће „уклонити“ цео број. √70 се не може поједноставити.

Метод 2 од 3: Познавање савршених квадрата

1. 

   Запамтите неке савршене квадрате. Квадрирањем броја или множењем самог себе ствара се савршени квадрат. На пример, 25 је савршен квадрат јер је 5 к 5, или 5 једнако 25. Меморисање најмање првих десет савршених квадрата може вам помоћи да брзо препознате и поједноставите савршене квадратне корене. Ево првих 10 савршених квадрата:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Пронађите квадратни корен савршеног квадрата. Ако препознате савршен квадрат испод симбола квадратног корена, можете га одмах учинити својим квадратним кореном и ослободити се радикалног симбола (√). На пример, ако видите број 25 испод симбола квадратног корена, већ знате да је одговор 5 јер је 25 савршен квадрат. Ево исте листе изнад, овога пута од квадратног корена до одговора:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Броје бројеве у савршене квадрате. Користите савршене квадрате да вам помогну када следите методу факторинга приликом поједностављивања квадратних корена. Ако приметите било који начин да добијете савршен квадрат, то вам може уштедети време и труд. Ево неколико савета:
   • √50 = √ (25 к 2) = 5√2. Ако се последње две цифре броја завршавају на 25, 50 или 75, увек можете добити 25.
   • √1700 = √ (100 к 17) = 10√17. Ако се последње две цифре завршавају са 00, увек можете добити 100.
   • √72 = √ (9 к 8) = 3√8. Препознавање вишекратника од 9 често је корисно. Ево трика за ово: ако, приликом додавања све цифре броја, резултат је 9, тако да ће 9 увек бити фактор.
   • √12 = √ (4 к 3) = 2√3. Овде нема посебног трика, али обично је лако проверити да ли је мали број дељив са 4. Запамтите ово када тражите факторе.

4. 

   Умањите број са више него савршеним квадратом. Ако фактори броја садрже више савршених квадрата, померите их све из радикалног симбола. Ако током поступка поједностављења пронађете неколико савршених квадрата, померите све њихове квадратне корене из симбола анд и помножите их. На пример, поједноставимо √72:
   • √72 = √ (9 к 8).
   • √72 = √ (9 к 4 к 2).
   • √72 = √ (9) к √ (4) к √ (2).
   • √72 = 3 к 2 к √2.
   • √72 = 6√2.

Метод 3 од 3: Познавање терминологије

1. 

   Знајте да је радикални симбол (√) симбол квадратног корена. На пример, у проблему √25, „√“ је симбол радикала.

2. 

   Знајте да је радикал број унутар симбола радикала. Морате пронаћи квадратни корен тог броја. На пример, у задатку 25, „25“ је корен.

3. 

   Знајте да је коефицијент број изван радикалног симбола. Ово је број за који се множи квадратни корен; налази се лево од симбола √. На пример, у задатку 7√2 „7“ је коефицијент.

4. 

   Знајте да је фактор број који равномерно дели другог, не остављајући остатак. На пример, 2 је фактор 8 јер је 8 ÷ 4 = 2, али 3 није фактор 8 јер 8 ÷ 3 не резултира целим бројем. Као други пример: 5 је фактор 25 јер је 5 к 5 = 25.

5. 

   Схватите шта значи поједноставити квадратни корен. То само значи уклањање и уклањање свих савршених квадрата из корена, померање лево од симбола матичњака и остављање другог фактора унутар симбола. Ако је број савршен квадрат, симбол радикала ће нестати након што напишете корен. На пример, √98 се може поједноставити на 7√2.

Савети

• Један од начина за проналажење савршених квадратних корена који чине фактор у броју је прегледавање листе савршених квадрата, почевши од следећег најмањег броја у поређењу са вашим кореном. На пример, када тражите савршен квадрат који се уклапа у 27, можете почети од 25 и померити се надоле до 16, заустављајући се у 9, када утврдите да је то фактор 27.

Упозорења

• Поједностављивање није исто што и вредновање. Ни у једном тренутку овог процеса не бисте требали добити број са децималним зарезом!
• Калкулатори могу бити корисни за велике бројеве, али што више сами вежбате, то ће постати лакше.