Садржај

• Кораци

Коцка је тродимензионална фигура која има еквивалентну ширину, висину и дужину. Ова фигура има шест квадратних лица, а све стране су једнаке дужине, творећи праве углове. Проналажење запремине коцке је лако - обично је једноставно помножите дужина × ширина × висина. Пошто су странице коцке исте дужине, други начин размишљања о јачини је с, Где с то је дужина једне од његових страна. Погледајте корак 1 у даљем тексту за детаљнију анализу ових процеса.

Кораци

Метода 1 од 3: Подизање једне стране коцке на трећу снагу

1. 

   Пронађите дужину једне стране коцке. Генерално, код проблема који захтевају вредност запремине коцке, дужина једне стране је дата. Ако имате приступ овим информацијама, можете израчунати запремину коцке. Ако желите да сазнате гласноћу у стварном животу, а не за математичку вежбу, за мерење користите лењир или врпцу.
   • Да бисмо боље разумели поступак израчунавања запремине коцке, користимо пример када следимо кораке из овог одељка. Замислимо да страна коцке мери 2 цм. Ове информације ће се користити за израчунавање волумена у наредном кораку.

2. 

   
   
   Подигните дужину странице на коцку. Кад нађете вредност са стране коцке, повисите је на трећу снагу. Другим речима, помножите га два пута са собом. Ако с једнака је дужини бочне стране, множити се с × с × с (или, једноставније, с). Резултат ће бити запремина коцке.
   • Овај поступак је у основи исти као проналажење основне површине и умножавање по висини (или, другим речима, дужини × ширини × висини), будући да се основна површина проналази множењем основе са његовом висином. Пошто су дужина, ширина и висина коцке једнаке, могуће је скратити овај поступак подизањем било које од ових мера на трећу снагу.
   • Наставимо са примером. Пошто дужина странице коцке мери 2 цм, можемо помножити 2 к 2 к 2 (или 2) = 8.

3. 

   
   
   Идентифицирајте одговор у кубичним јединицама. Пошто је запремина мерило тродимензионалног простора, одговор по дефиницији мора бити у кубним јединицама. Генерално, заборављање да мерну јединицу ставите у математичке вежбе може вам довести до губитка бодова, зато будите праћени овим детаљима.
   • У кориштеном примеру, како је изворно мерење у центиметрима, коначни одговор ће бити идентификован са јединицом „кубни центиметар“ (или у ин). Стога ће одговор „8“ постати представљен са 8 ин.
   • Коначни одговор ће увек бити наведен у складу са првобитно коришћеном мером. На пример, ако би мерење стране коцке било 2 "метра" - уместо 2 цм -, коначни одговор био би у кубичним метрима (м).

Метода 2 од 3: Прорачун запремине са површине

1. 

   
   
   Израчунајте површину коцке. иако лакше израчунати запремину коцке значи повећати дужину једне од њених страна на трећу снагу, није само постојећи облик. Дужина једне стране коцке или површина једног од њених лица може се израчунати из неколико других својстава ове слике, што значи да је, знајући неке од ових података, могуће израчунати запремину коцке индиректно. На пример, ако знате вредност површине коцке, све што је потребно учинити за израчунавање запремине је поделите површину са 6 и затим израчунајте квадратни корен те вредности да бисте пронашли дужину једне стране коцке. Затим само подигните дужину странице на трећу снагу да бисте израчунали јачину. Овај одељак представља корак по корак.
   • Површина коцке је добијена формулом 6с, Где с једнака је дужини једне стране коцке. Ова формула је практично иста као израчунавање дводимензионалне површине шест лица коцке и збрајање ових вредности заједно. Користићемо га за израчунавање запремине коцке из њене површине.
   • Као пример, замислите коцку за коју знамо да мери површину 50 цм, али не знамо дужину његове стране. У следећим корацима ове податке ћемо користити да бисмо израчунали вашу запремину.

2. 

   Поделите површину коцке за 6. Пошто коцка има 6 лица са еквивалентном површином, дељење њене површине са 6 резултира површином једне од њених лица. То је подручје једнако дужинама двију мултиплицираних страна (л × в, в × х или х × л).
   • У нашем примеру поделимо 50/6 = 8.33 цм. Не заборавите да дводимензионални одговор има јединице квадрат (цм, м, итд.).

3. 

   Узми квадратни коријен те вриједности. Пошто је површина једне стране коцке једнака с (с × с), узимање квадратног корена ове вредности резултира у дужини једне стране коцке. Након што извршите ово мерење, имат ћете довољно информација да израчунате вредност запремине као што би то обично чинили.
   • У кориштеном примеру је .38.33 = 2,89 цм.

4. 

   Повећајте ову вредност на трећу снагу да бисте пронашли волумен коцке. Сада када знамо вредност дужине стране коцке, само је подигните на трећу снагу (помножите је два пута са собом) да бисте пронашли волумен коцке као што је описано у горњем делу. Честитамо - израчунали сте запремину коцке из њене површине.
   • У кориштеном примеру је 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 цм. Не заборавите да користите мерну јединицу да бисте идентификовали одговор.

Метода 3 од 3: Израчунавање запремине из дијагонала

1. 

   Дијелите дијагоналу једне стране коцке с √2 да бисте израчунали дужину странице. Дијагонала савршеног квадрата по дефиницији једнака је то2 × дужини једне од његових страна. Стога, ако знате само вредност дијагонале једне од лица коцке, могуће је израчунати вредност њене стране дељењем дијагонале са √2. Затим је поступак израчунавања запремине релативно једноставан, као што је описано у горњем кораку.
   • На пример, рецимо да једно од лица коцке има дијагоналу 7 метара дужине. Да бисте израчунали вредност странице коцке, поделите 7 / √2 = 4,96 метара. Сада је могуће израчунати запремину множењем 4,96 = 122,36 метара.
   • Имајте на уму да, генерално гледано, д = 2с Где д је дужина дијагонале једне стране коцке и с је дужина једне стране. То је зато што је, према питагорејевој теореми, квадрат хипотенузе десног троугла еквивалентан збиру квадрата на друге две стране. Стога, како дијагонала једног лица коцке и две стране тог лица формира прави троугао, д = с + с = 2с.

2. 

   Подигните дијагоналу два супротна угла коцке на квадрат, затим поделите са 3 и узмите квадратни корен да бисте израчунали дужину странице. Ако су једине информације које имате о коцки дужина тродимензионалног линијског сегмента који се протеже дијагонално од једног угла коцке до супротног угла, још је могуће израчунати запремину. Као д формира једну страну правоугаоног троугла који има дијагоналу између два супротна угла коцке као хипотенузу, можемо рећи да Д = 3с, где је Д = тродимензионална дијагонала између супротних углова коцке.
   • То је због питагорејске теореме. Д, д и с формирају прави троугао са Д као хипотенуза, онда то можемо рећи Д = д + с. Као што смо раније сазнали д = 2с, можемо то рећи Д = 2с + с = 3с.
   • Као пример, рецимо да знамо да је дијагонала од једног угла базе коцке до супротног угла на врху коцке 10 м. Ако желите да израчунате запремину, само користите 10 уместо Д у горњој једначини, како следи.
     • Д = 3с.
     • 10 = 3с.
     • 100 = 3с
     • 33,33 = с
     • 5,77 м = с. Затим само подигните бочну дужину на трећу снагу да бисте израчунали запремину коцке.
     • 5,77 = 192,45 м