Садржај

• Кораци
• Савети

Израчунавање површине полигона може бити једнако једноставно као и израчунавање површине троугла или компликовано као проналажење површине неправилне једанаестстране фигуре. Да бисте сазнали како да израчунате површину разних полигона, погледајте следећи чланак.

Кораци

Метод 1 од 3: Регуларни полигони

1. 

   Користите стандардну формулу за све редовне полигоне. Једноставна формула за проналажење подручја правилног полигона (са свим странама и свим угловима једнака је): површина = 1/2 к периметра к апотема. Другим речима, ова формула значи да:
   • Периметар = збир дужине свих страна
   • Апотема = део који се спаја средином полигона са средином било које стране која је окомита на ту страну.

2. 

   
   
   Откријте апотему полигона. Ако користите методу апотема, вредност ће вам бити дата. На пример, радићемо са шестерокутом који има апотему 10–3 у дужини.

3. 

   Откријте обод полигона. Ако вам је дата вредност обода, тада је посао готово завршен. Ако је вредност апотеме такође позната и радите са обичним многокутом, можете користити апотем за израчунавање обима. Ево упутства:
   • Замислите апотему као „к√3“ страну троугла од 30-60-90 степени. Можете је визуелно приказати на овај начин јер се шестерокут састоји од шест једнакостраничних троуглова. Апотема их пресече на пола, формирајући троугао са угловима од 30-60-90 степени.
   • Знате да је страна супротна углу од 60 степени = к√3, да је страна супротна углу од 30 степени = к, а да је страна супротна углу од 90 степени = 2к. Ако 10√3 представља „к√3“, онда се може закључити да је к = 10.
   • Знате да је к = половина дужине доње стране троугла. Удвостручите вредност да бисте добили укупну дужину. Доња страна троугла је дугачка 20 јединица. Има шест од ових страна у шестерокуту. Затим помножите 20 к 6 да бисте добили 120, обод шестерокута.
4. Подесите вредност апотеме и обода у формулу. Ако користите формулу површина = 1/2 к пеиметар к апотема, "тада можете да поставите 120 за обод и 10√3 за апотему. Ево визуелизације:

   

   
   
   • површина = 1/2 к 120 к 10√3.
   • површина = 60 к 10√3.
   • површина = 600√3.

5. 

   Поједноставите свој одговор. Можда ће бити потребно дати резултат у децималама уместо да га остављате као квадратни корен. Користите калкулатор да бисте добили најближу вредност за √3, а резултат множите са 600. √3 к 600 = 1,039.2. Ово је крајњи резултат.

Метода 2 од 3: Други део: Израчунавање површине регуларних полигона помоћу других формула

1. 

   
   
   Израчунајте област правилног троугла. Само користите следећу формулу: површина = 1/2 к основа к висина.
   • На пример, ако је ваш троугао 10 основан и 8 висок, тада је површина једнака = 1/2 к 8 к 10, односно, 40.

2. 

   Израчунајте а / 2.
   • На пример, замислите трапез са базама једнаким 6 и 8 и висином од 10. Примењујући формулу, имамо / 2, која се може поједноставити на (14 к 10) / 2, или још увек, 140/2, што резултира на површини која је једнака 70.

Метода 3 од 3: Трећи део: Израчунавање површине неправилних полигона

1. 

   Примјетите координате на врховима неправилног полигона. За одређивање подручја неправилног полигона, веома је корисно знати координате врхова.

2. 

   Направите вектор. Наведите к и и координате сваког врха полигона у смеру супротном од казаљке на сату. Поновите координате прве тачке на крају листе.

3. 

   Помножите к координат сваког врха са и координатом сваке вршне точке. Додајте резултате. Укупно је 82 производа.

4. 

   Помножите и координату сваке верзије с к координатом сљедећег врха. Додајте резултате. Укупна сума ових резултата је -38.

5. 

   Одузми суму првих производа од зброја других производа. Одузмите -38 од 82 да бисте добили 82 - (-38) = 120.

6. 

   Разликујте с 2 да бисте добили површину полигона. Само поделите 120 са 2 да бисте добили 60. Мисија извршена!

Савети

• Ако пописате тачке у смеру супротном од казаљке на сату, добићете површину у негативном броју. Затим се ово може користити као алат за идентификовање цикличког или секвенцијалног пута одређеног скупа тачака који чине полигон.
• Ова формула израчунава област са оријентацијом. Ако га употребљавате у формату у којем се две линије пресијецају као број 8, имаћете простор окружен у смеру супротном од казаљке на сату, минус подручје окружено казаљком на сату.