Садржај

• Кораци
• Савети

Решавање система једначина захтева да пронађете вредност једне или више променљивих у више једначина. Систем једначина можете решити сабирањем, одузимањем, множењем или заменом. Ако желите да знате како да решите систем једначина, следите ове кораке.

Кораци

Метод 1 од 4: Решити одузимањем

1. 

   Напиши једну једначину изнад друге. Решавање система једначина одузимањем идеално је када видите да оба рачуна имају променљиву са истим коефицијентом и истим предзнаком. На пример, ако обе једначине имају позитивну променљиву 2к, можете користити методу одузимања да бисте пронашли вредност обе променљиве.
   • Напиши једну једначину на другу поравнавањем променљивих к и и и свих бројева. Напиши знак минус изван количине другог система једначина.
   • Нпр: ако имате две једначине 2к + 4и = 8 и 2к + 2и = 2, онда прву једначину морате написати изнад друге, са знаком минус изван друге величине, показујући да ћете одузети сваки од чланова у једначина.
     • 2к + 4и = 8.
     • - (2к + 2и = 2).

2. 

   
   
   Одузми сличне појмове. Сад кад сте поравнали две једначине, све што треба да урадите је да одузмете сличне чланове. Можете да радите овај термин по појам:
   • 2к - 2к = 0.
   • 4и - 2и = 2и.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2к + 4и = 8 - (2к + 2и = 2) = 0 + 2и = 6.

3. 

   Решите преостале услове. Чим елиминишете једну од променљивих добијајући израз једнак 0 када одузмете променљиве са истим коефицијентима, за преосталу променљиву морате да решите регуларну једначину. Из једначине можете уклонити нулу, јер она неће променити вредност.
   • 2и = 6.
   • Поделите 2и и 6 са 2 да бисте пронашли и = 3.

4. 

   
   
   Замените појам натраг у једну од једначина да бисте пронашли вредност првог члана. Сада када знате да је и = 3, морате вратити у једну од оригиналних једначина и решити к. Није важно коју ћете изабрати јер ће одговор бити исти. Ако једна од једначина изгледа сложеније од друге, само је замените најлакшом.
   • Замените и = 3 у једначини 2к + 2и = 2 и решите за к.
   • 2к + 2 (3) = 2.
   • 2к + 6 = 2.
   • 2к = -4.
   • к = - 2.
     • Систем једначина сте решили одузимањем. (Кс, и) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Проверите одговор. Да бисте били сигурни да сте правилно решили систем једначина, можете једноставно заменити своја два одговора у обе једначине како бисте били сигурни да раде. Овуда:
   • Замените (-2, 3) место (к, и) у једначини 2к + 4и = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Замените (-2, 3) место (к, и) у једначини 2к + 2и = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Метод 2 од 4: Решити сабирањем

1. 

   Напиши једну једначину изнад друге. Решавање система једначина сабирањем идеално је када видите да обе једначине имају променљиву са истим коефицијентом, али са супротним предзнацима. На пример, ако једначина има променљиву 3к, а друга променљиву -3к, онда је метода сабирања идеална.
   • Напиши једну једначину на другу поравнавањем променљивих к и и и свих бројева. Напишите знак плус изван величине у другој једначини.
   • Нпр: ако имате две једначине 3к + 6и = 8 и ек - 6и = 4, тада морате да напишете прву једначину на врху друге, са знаком плус изван количине друге једначине, показујући да ћете сваку додати појмова једначине.
     • 3к + 6и = 8.
     • + (к - 6и = 4).

2. 

   Додајте сличне изразе. Сада када сте поравнали две једначине, све што треба да урадите је да збројите сличне појмове. Можете да додате једну по једну:
   • 3к + к = 4к.
   • 6и + -6и = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Када комбинујете све услове, наћи ћете свој нови производ:
     • 3к + 6и = 8.
     • + (к - 6и = 4).
     • = 4к + 0 = 12.

3. 

   Решите преостале услове. Чим елиминишете једну од променљивих добијајући израз једнак 0 када одузмете променљиве са истим коефицијентима, за преосталу променљиву морате да решите регуларну једначину. Из једначине можете уклонити нулу, јер она неће променити вредност.
   • 4к + 0 = 12.
   • 4к = 12.
   • Поделите 4к и 12 са 3 да бисте пронашли к = 3.

4. 

   Замените појам натраг у једначину да бисте пронашли вредност првог члана. Сада када знате да је к = 3, једноставно треба да замените ово у једној од оригиналних једначина да бисте решили и. Није важно коју ћете изабрати јер ће одговор бити исти. Ако једна од једначина изгледа сложеније од друге, само је замените најлакшом.
   • Замените к = 3 у једначини к - 6и = 4 да бисте решили и.
   • 3 - 6 г = 4.
   • -6и = 1.
   • Поделите -6и и 1 са -6 да бисте пронашли и = -1/6.
     • Систем једначина сте решили сабирањем. (к, и) = (3, -1/6).

5. 

   Проверите одговор. Да бисте били сигурни да сте правилно решили систем једначина, можете једноставно заменити своја два одговора у обе једначине како бисте били сигурни да раде. Тако:
   • Замените (3, -1/6) уместо (к, и) у једначини 3к + 6и = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Замените (3, -1/6) уместо (к, и) у једначини к - 6и = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Метод 3 од 4: Решити множењем

1. 

   Напиши једначине једну на другу. Напиши једну једначину на другу поравнавањем променљивих к и и и свих бројева. Када користите метод множења, ниједна променљива за сада неће имати коефицијенте подударања.
   • 3к + 2и = 10.
   • 2к - и = 2.

2. 

   Помножите једну или обе једначине док једна од променљивих у оба члана нема једнаке коефицијенте. Сада, помножите једну или обе једначине бројем који чини да једна од променљивих има исти коефицијент. У овом случају, другу једначину можете помножити са 2 тако да променљива -и постане -2и и једнака је првом коефицијенту и. Ево како се то ради:
   • 2 (2к - и = 2).
   • 4к - 2и = 4.

3. 

   Сабери или одузми једначине. Сада само користите метод сабирања или одузимања у обе једначине на основу тога који метод ће елиминисати променљиву са истим коефицијентом. Будући да радите са 2и и -2и, морате користити метод сабирања јер је 2и + -2и једнако 0. Ако сте радили са 2и и + 2и, тада бисте користили методу одузимања. Ево како се методом додавања елиминише једна од променљивих:
   • 3к + 2и = 10.
   • + 4к - 2и = 4.
   • 7к + 0 = 14.
   • 7к = 14.

4. 

   Решите за преостали рок. Само решите да пронађете вредност појма коју нисте избрисали. Ако је 7к = 14, тада је к = 2.

5. 

   Замените појам у једначини да бисте пронашли вредност првог члана. Вратите у једну од првобитних једначина да бисте решили други појам. Узмите најједноставнију једначину за брже извођење.
   • к = 2 -> 2к - и = 2.
   • 4 - и = 2.
   • -и = -2.
   • и = 2.
   • Систем једначина сте решили множењем. (к, и) = (2, 2)

6. 

   Проверите одговор. Да бисте верификовали свој одговор, замените две вредности које сте пронашли у оригиналним једначинама и проверите да ли сте добили праве вредности.
   • Замените (2, 2) уместо (к, и) у једначини 3к + 2и = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Замените (2, 2) уместо (к, и) у једначини 2к - и = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Метод 4 од 4: Решити заменом

1. 

   Изолујте променљиву. Метода супституције је идеална када је један од коефицијената у једној од једначина једнак јединици. Дакле, све што треба да урадите је да изолујете променљиву једноставног коефицијента на једној страни једначине да бисте пронашли његову вредност.
   • Ако радите са једначинама 2к + 3и = 9 и к + 4и = 2, можете изоловати к у другој једначини.
   • к + 4и = 2.
   • к = 2 - 4 г.

2. 

   Вредност променљиве коју сте изоловали вратите у другу једначину. Узмите вредност пронађену када сте изоловали променљиву и замените је уместо променљиве у једначини којом нисте манипулисали. Нећете моћи ништа да решите ако вредност вратите у једначину којом сте манипулисали. Ево како се то ради:
   • к = 2 - 4и -> 2к + 3и = 9.
   • 2 (2 - 4 г) + 3 и = 9.
   • 4 - 8 г + 3 г = 9.
   • 4 - 5 г = 9.
   • -5и = 9 - 4.
   • -5и = 5.
   • -и = 1.
   • и = - 1.

3. 

   Решити преостале променљиве. Сада када знате да је и = - 1, само замените ову вредност у најједноставнијој једначини да бисте пронашли вредност к. Тако:
   • и = -1 -> к = 2 - 4г.
   • к = 2 - 4 (-1).
   • к = 2 - -4.
   • к = 2 + 4.
   • к = 6.
   • Решили сте систем једначина заменом. (к, и) = (6, -1).

4. 

   Проверите свој посао. Да бисте били сигурни да сте правилно решили систем једначина, можете једноставно заменити вредности пронађене у обе једначине да бисте видели да ли је резултат тачан:
   • Замените (6, -1) уместо (к, и) у једначини 2к + 3и = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Замените (6, -1) уместо (к, и) у једначини к + 4и = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Савети

• Могли бисте да будете у могућности да решавате било који систем линеарних једначина помоћу метода сабирања, одузимања, множења или замене, али један метод је углавном лакши у зависности од једначина.